MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA.

COM O VETOR DE POTENCIAL MAGNÉTICO..

FÓTONDINÃMICA GRACELI.

$\gamma$ = ħω= $q\ \$ $m\ \$ $\phi \ \$ $|\psi \rangle \ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$ESTATÍSTICA DA FÓTON-DINÂMICA GRACELI.$

$\gamma$

EQUAÇÃO DE ONDA DA FÓTON-DINÂMICA GRACELI.

$\gamma$

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.
$|\psi \rangle \ \$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ .

FÓTONDINÃMICA GRACELI.

agosto 11, 2022

COM O VETOR DE POTENCIAL MAGNÉTICO..

FÓTONDINÃMICA GRACELI.

$\gamma$ = ħω= ${\vec {A}}\ \$ $q\ \$ $m\ \$ $\phi \ \$ $|\psi \rangle \ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$ESTATÍSTICA DA FÓTON-DINÂMICA GRACELI.$

$\gamma$ ${\vec {A}}\ \$ $q\ \$ $m\ \$ $\phi \ \$ $|\psi \rangle \ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

EQUAÇÃO DE ONDA DA FÓTON-DINÂMICA GRACELI.

$\gamma$ ${\vec {A}}\ \$ $q\ \$ $m\ \$ $\phi \ \$ $|\psi \rangle \ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.
$|\psi \rangle \ \$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ .

Na mecânica quântica, equação de Dirac é uma equação de onda relativística proposta por Paul Dirac em 1928 que descreve com sucesso partículas elementares de spin-½, como o elétron. Anteriormente, a equação de Klein-Gordon (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de densidade de probabilidade. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de antipartícula, confirmado experimentalmente pela descoberta em 1932 do pósitron, e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria da relatividade, pois não prevê a criação e destruição de partículas, algo que apenas uma teoria quântica de campos poderia tratar.

A equação propriamente dita é dada por:

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)

, /

\gamma

= ħω=

q\ \

m\ \

\phi \ \

|\psi \rangle \ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

na qual m é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz, p é o operador momentum linear $\hbar$ é a constante de Planck divida por 2π, x e t são as coordenadas de espaço e tempo e ψ(x, t) é uma função de onda com quatro componentes.

A relação de dispersão associada para fótons é uma relação entre a frequência, f, e comprimento de onda, λ. ou, equivalentemente, entre sua energia, E, e momento, p. Isto é simples no vácuo, desde que a velocidade da onda, v, é dada por

v=\lambda f=c\,

\gamma

= ħω=

q\ \

m\ \

\phi \ \

|\psi \rangle \ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

As relações quânticas do fóton são:

E=hf\,

p=h/\lambda \,

/

\gamma

= ħω=

q\ \

m\ \

\phi \ \

|\psi \rangle \ \

{\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

Onde h é constante de Planck. Então nós podemos escrever esta relação como:

E=pc\,

\gamma

que é característica de uma partícula de massa zero. Desta forma vemos como a notável constante de Planck relaciona os aspectos de onda e partícula.

Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas.

Em um sistema de $N$ bósons idênticos de massa $m$ , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume $V$ , a uma temperatura $T$ , em equilíbrio, o número médio de partículas ${\bar {n}}_{s}$ num estado de energia $s$ é dado por

${\bar {n}}_{s}={\frac {g_{s}}{e^{\beta (\epsilon _{s}-\mu )}-1}}$ ,

/ $\gamma$ = ħω= $q\ \$ $m\ \$ $\phi \ \$ $|\psi \rangle \ \$ ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

em que $g_{s}$ é a degenerescência quântica do estado $s$ , $\epsilon _{s}$ é a energia do estado $s$ , $\mu$ é o potencial químico, e $\beta =1/k_{B}T$ , em que $k_{B}$ é a constante de Boltzmann^[1].

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